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C++实现的各种内部排序算法汇总

来源:IT技术网编辑:雨天发布于:2017-01-22人围观

 
提起排序算法相信大家都不陌生,或许很多人已经把它们记得滚瓜烂熟,甚至随时可以写出来。是的,这些都是最基本的算法。这里就把各种内部排序算法总结归纳了一下,包括插入排序(直接插入排序,折半插入排序,希尔排序)、交换排序(冒泡排序,快速排序)、选择排序(简单选择排序,堆排序)、2-路归并排序。(另:至于堆排序算法,前面已经有一篇文章针对堆排序的算法实现做了详细的描述)
C++实现代码如下:
 
/*************************************************************************
> File Name: sort.cpp
> Author: SongLee
************************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;

typedef int ElementType;

/*
*<<直接插入排序>>
* 为了实现N个数的排序,将后面N-1个数依次插入到前面已排好的子序列中,
*假定刚开始第1个数是一个已排好序的子序列。经过N-1趟就能得到一个有序序列。
*****时间复杂度:最好情况O(n),最坏情况O(n^2),平均情况O(n^2).
*****空间复杂度:O(1)
*****稳定性:稳定
*/
void InsertSort(ElementType A[], int n)
{
int i,j;
ElementType temp; // 临时变量

for(i=1; i<n; ++i)
{
temp = A[i];
for(j = i; j>0 && A[j-1]>temp; --j)
A[j] = A[j-1];
A[j] = temp;
}
}

/*
*<<折半插入排序>>
* 与直接插入排序不同的是,折半插入排序不是边比较边移动,而是将比较和移
*动操作分离出来,即先折半查找出元素的待插入位置,然后再统一地移动待插入位
*置之后的所有元素。不难看出折半插入排序仅仅是减少了比较的次数。
*****时间复杂度:O(n^2)
*****空间复杂度:O(1)
*****稳定性:稳定
*/
void BinaryInsertSort(ElementType A[], int n)
{
int i, j, low, high, mid;
ElementType temp;
for(i=1; i<n; ++i)
{
temp = A[i];
low = 0; high = i-1; // 设置折半查找的范围
while(low <= high)
{
mid = (low+high)/2; // 取中间点
if(A[mid] > temp)
high = mid-1;
else
low = mid+1;
}

for(j=i-1; j>=high+1; --j) // 统一后移
A[j+1] = A[j];
A[high+1] = temp; // 插入
}
}

/*
*<<希尔排序>>
* 希尔排序通过比较相距一定间隔的元素,即形如L[i,i+d,i+2d,...i+kd]的序列
*然后缩小间距,再对各分组序列进行排序。直到只比较相邻元素的最后一趟排序为
*止,即最后的间距为1。希尔排序有时也叫做*缩小增量排序*
*****时间复杂度:依赖于增量序列的选择,但最坏情况才为O(N^2)
*****空间复杂度:O(1)
*****稳定性:不稳定
*/
void ShellSort(ElementType A[], int n)
{
int i, j, dk; // dk是增量
ElementType temp;
 
for(dk=n/2; dk>0; dk/=2) // 增量变化
{
for(i=dk; i<n; ++i) // 每个分组序列进行直接插入排序
{
temp = A[i];
for(j=i-dk; j>=0 && A[j]>temp; j-=dk)
A[j+dk] = A[j]; // 后移
A[j+dk] = temp;
}
}
}

/*
*<<冒泡排序>>
* 冒泡排序的基本思想是从后往前(或从前往后)两两比较相邻元素的值,若为
*逆序,则交换它们,直到序列比较完。我们称它为一趟冒泡。每一趟冒泡都会将一
*个元素放置到其最终位置上。
*****时间复杂度:最好情况O(n),最坏情况O(n^2),平均情况O(n^2)
*****空间复杂度:O(1)
*****稳定性:稳定
*/
void BubbleSort(ElementType A[], int n)
{
for(int i=0; i<n-1; ++i)
{
bool flag = false; // 表示本次冒泡是否发生交换的标志
for(int j=n-1; j>i; --j) // 从后往前
{
if(A[j-1] > A[j])
{
flag = true;
// 交换
A[j-1] = A[j-1]^A[j];
A[j] = A[j-1]^A[j];
A[j-1] = A[j-1]^A[j];
}
}

if(flag == false)
return;
}
}

/*
*<<快速排序>>
* 快速排序是对冒泡排序的一种改进。其基本思想是基于分治法:在待排序表L[n]
*中任取一个元素pivot作为基准,通过一趟排序将序列划分为两部分L[1...K-1]和
*L[k+1...n],是的L[1...k-1]中的所有元素都小于pivot,而L[k+1...n]中所有元素
*都大于或等于pivot。则pivot放在了其最终位置L(k)上。然后,分别递归地对两个子
*序列重复上述过程,直至每部分内只有一个元素或空为止,即所有元素放在了其最终
*位置上。
*****时间复杂度:快排的运行时间与划分是否对称有关,最坏情况O(n^2),最好情况
*O(nlogn),平均情况为O(nlogn)
*****空间复杂度:由于需要递归工作栈,最坏情况为O(n),平均情况为O(logn)
*****稳定性:不稳定
*/
int Partition(ElementType A[], int low, int high)
{
// 划分操作有很多版本,这里就总以当前表中第一个元素作为枢纽/基准
ElementType pivot = A[low];
while(low < high)
{
while(low<high && A[high]>=pivot)
--high;
A[low] = A[high]; // 将比枢纽值小的元素移到左端
while(low<high && A[low]<=pivot)
++low;
A[high] = A[low]; // 将比枢纽值大的元素移到右端
}

A[low] = pivot; // 枢纽元素放到最终位置
return low;  // 返回枢纽元素的位置
}

void QuickSort(ElementType A[], int low, int high)
{
if(low < high) // 递归跳出的条件
{
int pivotPos = Partition(A, low, high); // 划分操作,返回基准元素的最终位置
QuickSort(A, low, pivotPos-1); // 递归
QuickSort(A, pivotPos+1, high);
}
}

/*
*<<简单选择排序>>
* 选择排序的算法思想很简单,假设序列为L[n],第i趟排序即从L[i...n]中选择
*关键字最小的元素与L(i)交换,每一趟排序可以确定一个元素的最终位置。经过n-1
*趟排序就可以使得序列有序了。
*****时间复杂度:始终是O(n^2)
*****空间复杂度:O(1)
*****稳定性:不稳定
*/
void SelectedSort(ElementType A[], int n)
{
for(int i=0; i<n-1; ++i) // 一共进行n-1趟
{
int minPos = i; // 记录最小元素的位置

for(int j=i+1; j<n; ++j)
if(A[j] < A[minPos])
minPos = j;

if(minPos != i) // 与第i个位置交换
{
A[i] = A[i]^A[minPos];
A[minPos] = A[i]^A[minPos];
A[i] = A[i]^A[minPos];
}
}
}

/*
*<<堆排序>>
* 堆排序是一种树形选择排序方法,在排序过程中,将L[n]看成是一棵完全二叉
*树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系,在当
*前无序区中选择关键字最大(或最小)的元素。堆排序的思路是:首先将序列L[n]
*的n个元素建成初始堆,由于堆本身的特点(以大根堆为例),堆顶元素就是最大
*值。输出堆顶元素后,通常将堆底元素送入堆顶,此时根结点已不满足大根堆的性
*质,堆被破坏,将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质,再输出堆顶元素。
*如此重复,直到堆中仅剩下一个元素为止。
*****时间复杂度:O(nlogn)
*****空间复杂度:O(1)
*****稳定性:不稳定
*/

void AdjustDown(ElementType A[], int i, int len)
{
ElementType temp = A[i]; // 暂存A[i]
 
for(int largest=2*i+1; largest<len; largest=2*largest+1)
{
if(largest!=len-1 && A[largest+1]>A[largest])
++largest;   // 如果右子结点大
if(temp < A[largest])
{
A[i] = A[largest];
i = largest;   // 记录交换后的位置
}
else
break;
}
A[i] = temp; // 被筛选结点的值放入最终位置
}
void BuildMaxHeap(ElementType A[], int len)
{
for(int i=len/2-1; i>=0; --i) // 从i=[n/2]~1,反复调整堆
AdjustDown(A, i, len);
}
void HeapSort(ElementType A[], int n)
{
BuildMaxHeap(A, n);  // 初始建堆
for(int i=n-1; i>0; --i) // n-1趟的交换和建堆过程
{
// 输出最大的堆顶元素(和堆底元素交换)
A[0] = A[0]^A[i];
A[i] = A[0]^A[i];
A[0] = A[0]^A[i];
// 调整,把剩余的n-1个元素整理成堆
AdjustDown(A, 0, i);
}
}

/*
*<<2-路归并排序>>
* 顾名思义,2-路归并就是将2个有序表组合成一个新的有序表。假定待排序表
*有n个元素,则可以看成是n个有序的子表,每个子表长度为1,然后两两归并...不
*停重复,直到合成一个长度为n的有序序列为止。Merge()函数是将前后相邻的两个
*有序表归并为一个有序表,设A[low...mid]和A[mid+1...high]存放在同一顺序表的
*相邻位置上,先将它们复制到辅助数组B中。每次从对应B中的两个段取出一个元素
*进行比较,将较小者放入A中。
*****时间复杂度:每一趟归并为O(n),共log2n趟,所以时间为O(nlog2n)
*****空间复杂度:O(n)
*****稳定性:稳定
*/
ElementType *B = new ElementType[13]; // 和数组A一样大
void Merge(ElementType A[], int low, int mid, int high)
{
int i, j, k;
for(k=low; k<=high; ++k)
B[k] = A[k];    // 将A中所有元素复制到B
for(i=low,j=mid+1,k=i; i<=mid&&j<=high; ++k)
{
if(B[i] <= B[j])  // 比较B的左右两段序列中的元素
A[k] = B[i++]; // 将较小值复制到A中
else
A[k] = B[j++];
}
while(i<=mid) A[k++] = B[i++]; // 若第一个表未检测完,复制
while(j<=high) A[k++] = B[j++]; // 若第二个表未检测完,复制
}

void MergeSort(ElementType A[], int low, int high)
{
if(low < high)
{
int mid = (low + high)/2;
MergeSort(A, low, mid);  // 对左侧子序列进行递归排序
MergeSort(A, mid+1, high); // 对右侧子序列进行递归排序
Merge(A, low, mid, high);  // 归并
}
}

/*
* 输出函数
*/
void print(ElementType A[], int n)
{
for(int i=0; i<n; ++i)
{
cout << A[i] << " ";
}
cout << endl;
}

/*
* 主函数
*/
int main()
{
ElementType Arr[13] = {5,2,1,8,3,6,4,7,0,9,12,10,11};
//InsertSort(Arr, 13);
//BinaryInsertSort(Arr, 13);
//ShellSort(Arr, 13);
//BubbleSort(Arr, 13);
//QuickSort(Arr, 0, 12);
//SelectedSort(Arr, 13);
//HeapSort(Arr, 13);
//MergeSort(Arr, 0, 12);
print(Arr, 13);
return 0;
}

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